医学生はアフィン空間の悪夢を見たか
この間NHK-BSで放送された「数学者はキノコ狩りの夢を見る」は、
数学上の伝説の難問「ポアンカレ予想」に挑んだ数学者たちの話でした。
この番組、2007年に放送されたものの再放送で、
その時も見たような気がするのですが、
内容を忘れていたのでまた見ました。
数学には100年以上にわたり解決されない「難問」があって、
例えば、有名なものに「フェルマーの最終定理」があります。
コレは17世紀にフランス人のフェルマーさんがメモに残した
「3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない」
という定理のことであり、
長らく未解決であったが
フェルマーの死後330年たった1995年に
イギリスの数学者アンドリュー・ワイルスが完全に証明したことで知られています。
330年間解けない問題、しかも、解けた、ってところがスゴイ。
「ポアンカレ予想」とは1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが唱えた
「単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である」という定理。
まったく、何のことかワカリマセンね。
ウィキペディアでは
「すなわち、境界を持たない連結かつコンパクトな3次元多様体は、
任意のループを1点に収縮できるならば、
3次元球面 S3 と同相であるというものである。」
と、解説されてますが、ますますチンプンカンプン。
どこが、「すなわち」なんだか。
番組としては、この命題にとりくんだ
数多くの天才的数学者の努力と挫折、
そして、ついにその難問を解決したロシア人数学者が、
その後、その功績に対して授与される賞を辞退し、
（おそらくは精神を病んで）隠遁生活に入ってしまった、
というようなことを伝えていました。
げに恐ろしき数学。
個人の先天的な才能が大きく左右する分野としては
モーツァルトなどを好例とする音楽、芸術の分野、
また、マラドーナみたいなスポーツの分野で顕著ですが、
数学もまた「天賦の才」が左右する分野です。
天才ってのはある種の「奇形」なので、
度が過ぎると、その分野では成功しても
一般人としての幸せな人生がおくれない場合もあります。
数学も、ワレワレが高校まで学んだ数学とは、別物ですからね。
そういえば、医学部でも大学に入って最初の2年間は
教養課程といって、文学、政治学、心理学、英語、
ドイツ語、物理学、生物学などの講座を履修します。
数学もあったのですが、これが全くと言っていいほど理解できなかった。
記憶しているのは「アフィン空間」なるものについて、
講義を受けたことです。
だが、これが全くイメージできませんでした。
アフィン空間とはウィキペディアではこんな解説がされています。
今読んでも、まったく理解できない。
たぶん試験もあったのですが、どんな問題が出て、
どうやってパスしたかも全く覚えていません。
まあ、医学部なので、数学の単位は大アマだったと思います。
医学部の専門課程の授業の方が
はるかに簡単で興味を引きました。
医学生で良かった、と思ったものです。
医者として役に立つ『数学的論理的思考』は
高校数学レベルまででイイ、ということです。
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